Trong cuốn sách “Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel” (Những tình huống khó xử logic: Cuộc đời và công việc của Kurt Gödel), người viết tiểu sử John W. Dawson, Jr., mô tả Kurt là “một đứa trẻ nghiêm túc, thông minh và tò mò, nhạy cảm, thường thu mình và bận rộn, và là người từ khi còn nhỏ đã bộc lộ những dấu hiệu nhất định của sự bất ổn về cảm xúc”. 

Năm 8 tuổi, Kurt được chuẩn đoán bị yếu tim- một biến chứng xảy ra do di chứng bệnh sốt thấp khớp mà ông đã khỏi từ năm 6 tuổi. 

Ghi danh vào Đại học Vienna ở tuổi 18, chàng trai trẻ mày mò học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của các nhà toán học nổi tiếng như Hans Hahn và Karl Menger. Chính trong giai đoạn hình thành này, những hạt giống thiên tài toán học của Kurt bắt đầu xuất hiện, tạo tiền đề cho những đóng góp trong tương lai của ông cho lĩnh vực này.

Tại Đại học Vienna, ông tham dự các cuộc họp của một tổ chức gọi là Der Wiener Kreis (Vòng tròn Vienna)- một nhóm chủ yếu gồm các triết gia gặp nhau để thảo luận về các vấn đề ngôn ngữ, ý nghĩa và các mối quan hệ logic như sự kế thừa và Chủ nghĩa thực chứng logic có nguồn gốc. 

Năm 1927, ở tuổi 21, Kurt gặp và đem lòng yêu mến vũ công Adele Nimbursky trong câu lạc bộ đêm ở Vienna. Vì Adele đã kết hôn và hơn Kurt 6 tuổi nên bố mẹ ông không chấp thuận cuộc hôn nhân này. Bất chấp sự phản đối của gia đình, hai người kết hôn vào mùa thu năm 1938.

Sau khi nhận bằng tiến sĩ (1929), Kurt trở thành giảng viên không lương tại Đại học Vienna. Thời điểm quan trọng trong sự nghiệp của ông đến vào năm 1931 khi ở tuổi 25, Kurt công bố các định lý về tính bất toàn của mình. Những định lý này, được trình bày trong một bài báo có tựa đề “Về những mệnh đề chính thức không thể giải quyết được của Principia Mathematica và các hệ thống liên quan”, đã phá vỡ niềm tin lâu đời về bản chất của các hệ thống toán học. 

Về bản chất, ông đã chứng minh rằng trong bất kỳ hệ thống hình thức nào có khả năng biểu diễn số học, đều tồn tại những phát biểu đúng mà không thể chứng minh được ngay trong chính hệ thống đó. 

Tiết lộ này, ngày nay được gọi là các Định lý Bất toàn, đã gây ra làn sóng chấn động trong cộng đồng toán học, thách thức chính nền tảng của lý luận toán học lúc bấy giờ. Các định lý về tính bất toàn của Kurt có ý nghĩa sâu rộng, vượt ra ngoài lĩnh vực toán học đến triết học, khoa học máy tính và nhiều lĩnh vực khác. 

 ‘Đặc ân’ đi bộ về nhà của Einstein

Ngoài những định lý đột phá của ông, cuộc đời của Kurt còn gắn liền với một trí tuệ vĩ đại khác: nhà bác học Albert Einstein. Hai ngôi sao sáng gặp nhau và kết thân tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton. Einstein luôn đánh giá cao người bạn đồng hành, thừa nhận ý nghĩa sâu sắc của các định lý về tính bất toàn mà Kurt phát hiện ra.

Einstein từng nói với mọi người rằng ông đến văn phòng của mình tại Đại học Princeton chỉ để có đặc ân được đi bộ về nhà cùng Kurt Godel. Người dân quanh vùng thường thấy hai người đi bộ tản mạn vào mỗi buổi sáng để đến văn phòng làm việc. 

Tuy vậy, hai nhà khoa học dường như đối lập về tính cách và sở thích. Trong khi Einstein lớn tuổi, hướng ngoại, tích cực, vui vẻ, thích giao du và luôn nở nụ cười thì Kurt trẻ tuổi lại có vẻ hướng nội, cô độc và ít nói, theo The New Yorker.

Bất chấp những khả năng về trí tuệ, những năm cuối đời của Kurt không hề phẳng lặng. Ông phải vật lộn với các vấn đề sức khỏe tâm thần, bao gồm chứng hoang tưởng và nỗi ám ảnh sâu sắc về việc bị đầu độc. 

Ông luôn trong trạng thái nghi ngờ có người âm mưu đầu độc mình, không chịu ăn uống bất cứ thứ gì ngoại trừ những món do chính vợ ông chuẩn bị. Những phiền não này đã phủ bóng đen lên những năm cuối đời của nhà bác học, dẫn đến những giai đoạn lo lắng tột độ và khiến ông càng co mình khỏi cuộc sống cộng đồng. 

Tuy nhiên, ngay cả khi đang trong tình trạng hỗn loạn cá nhân, trí tuệ của Kurt Gödel vẫn không hề suy giảm, và những đóng góp của ông vẫn tiếp tục tạo được tiếng vang trong giới học thuật.

Bệnh liên quan đến tiêu hóa và đặc biệt là chứng “biếng ăn” đã dẫn đến sự ra đi của ông vào ngày 14/1/1978. Kurt Gödel qua đời ở tuổi 71 và được chôn cất tại nghĩa trang Princeton.

Tử Huy